Lihat sumber Faktorial

Dalam [[matematika]], '''faktorial''' dari [[bilangan asli]] ''n'' adalah hasil perkalian antara bilangan bulat positif yang kurang dari atau sama dengan ''n''. Faktorial ditulis sebagai ''n''! dan disebut n faktorial. Secara umum dapat dituliskan sebagai:

:<math>n!=n \cdot (n-1) \cdot (n-2)\cdot (n-3) \cdot ... \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1</math>

Sebagai contoh, nilai dari <math>7!</math> adalah <math>7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=5040.</math>
Berikut ini adalah daftar sejumlah faktorial:

: '''n''' -> n! 
: '''0''' -> 1 
: '''1''' -> 1 
: '''2''' -> 2 
: '''3''' -> 6 
: '''4''' -> 24 
: '''5''' -> 120 
: '''6''' -> 720 
: '''7''' -> 5'040 
: '''8''' -> 40'320 
: '''9''' -> 362'880 
: '''10''' -> 3'628'800 
: '''12''' -> 479'001'600 
: '''14''' -> 87'178'291'200 
: '''15''' -> 1'307'674'368'000 
: '''16''' -> 20'922'789'888'000 
: '''18''' -> 6'402'373'705'728'000 
: '''20''' -> 2'432'902'008'176'640'000 
: '''25''' -> 1'5511210043×10<sup>25</sup> 
: '''30''' -> 2'6525286×10<sup>32</sup> 
: '''35''' -> 1'0333148×10<sup>40</sup>
: '''42''' -> 1'4050061178×10<sup>51</sup> 
: '''50''' -> 3'0414093202×10<sup>64</sup> 
: '''70''' -> 1'1978571670×10<sup>100</sup> 
: '''100''' -> 9'3326215444×10<sup>157</sup> 
: '''450''' -> 1'7333687331×10<sup>1'000</sup> 
: '''1'000''' -> 4'0238726008×10<sup>2'567</sup> 
: '''3'249''' -> 6'4123376883×10<sup>10'000</sup> 
: '''10'000''' -> 2'8462596809×10<sup>35'659</sup> 
: '''25'206''' -> 1'2057034382×10<sup>100'000</sup> 
: '''100'000''' -> 2'8242294080×10<sup>456'573</sup> 
: '''205'023''' -> 2'5038989317×10<sup>1'000'004</sup> 
: '''1'000'000''' -> 8'2639316883×10<sup>5'565'708</sup> 

== Pengertian ==

Fungsi faktorial didefinisikan sebagai:

:<math>n!=\prod_{k=1}^n k\qquad\mbox{untuk semua }n\ge1.</math>

Selain definisi tersebut, terdapat juga definisi secara rekursif, yang didefinisikan untuk <math>n \ge 0</math>
:<math>n! = \begin{cases} n \cdot (n-1)!, & \mbox{untuk }  n \ge 1  \\ 1,  & \mbox{untuk } n = 0. \end{cases}</math>

Untuk ''n'' yang sangat besar, akan terlalu melelahkan untuk menghitung ''n!'' menggunakan kedua definisi tersebut. Jika presisi tidak terlalu penting, pendekatan dari ''n!'' bisa dihitung menggunakan rumus [[Stirling]]:
:<math>n! \approx \sqrt{2\pi n}\, \frac{n^n}{e^n}.</math>

Juga terdapat definisi analitik untuk faktorial, yaitu menggunakan [[fungsi gamma]]:
:<math> \Gamma(z) = \int_0^\infty  t^{z-1} e^{-t}\,\mathrm{d}t </math>
:<math>n! = \Gamma(n+1)</math>

== Lihat pula ==
* [[Ledakan Kombinatorial]]
* [[Pendekatan Stirling]]
* [[Fungsi Gamma]]
* [[Notasi panah hiperfaktorial]]
* [[Faktoradik]]
* [[Permutasi]]
* [[Kombinasi]]

== Pranala luar ==
* [http://factorielle.free.fr/index_en.html "factorielle.free.fr"]
* [http://www.elektro-energetika.cz/new/calculations/faktorial.php?language=id Online kalkulator faktorial]

[[Kategori:Matematika]]