Lihat sumber Garis singgung

[[Berkas:Tangent to a curve.svg|220px|ka|jmpl|Garis singgung kurva. Garis merah merupakan garis singgung kurva pada titik yang ditandai oleh titik merah.]]
[[Berkas:Image Tangent-plane.svg|220px|ka|jmpl|Bidang singgung bola]]

Dalam [[geometri]], '''garis singgung''' (disebut juga '''garis tangen''') [[kurva]] bidang pada [[Titik (geometri)|titik]] yang diketahui adalah [[garis (geometri)|garis lurus]] yang "hanya menyentuh" kurva pada titik tersebut. [[Leibniz]] mendefinisikan garis singgung sebagai garis yang melalui sepasang titik [[takhingga kecil|takhingga dekat]] pada kurva.<ref>Leibniz, G., "[[Nova Methodus pro Maximis et Minimis]]", ''[[Acta Eruditorum]]'', Oct. 1684.</ref> Lebih tepatnya, garis lurus disebut menyinggung kurva {{nowrap|''y'' {{=}} ''f'' (''x'')}} di titik {{nowrap|''x'' {{=}} ''c''}} pada kurva jika garis melalui titik {{nowrap|(''c'', ''f'' (''c''))}} pada kurva dan memiliki kemiringan {{nowrap|''f'' {{'}}(''c'')}} dengan ''f'' {{'}} adalah [[turunan]] ''f''. Definisi serupa digunakan pada [[kurva|kurva ruang]] dan kurva dalam [[ruang Euklides]] dimensi-''n''.

Karena melalui titik di mana garis singgung dan kurva bertemu, disebut '''titik singgung''', garis singgung "memiliki arah yang sama" dengan kurva, dan dengan demikian merupakan pendekatan garis lurus terbaik pada kurva di titik tersebut.

Serupa dengan garis singgung, '''bidang singgung''' [[permukaan]] di titik yang diketahui adalah [[Bidang (geometri)|bidang]] yang "hanya menyentuh" permukaan di titik tersebut. Konsep persinggungan adalah satu dari gagasan paling mendasar dalam [[geometri diferensial]] dan telah digeneralisasikan secara ekstensif; lihat [[ruang singgung]].

Kata "tangen" berasal dari [[bahasa Latin]] ''[[wikt:id:tangere#Latin|tangere]]'', yang berarti 'menyentuh'.

== Sejarah ==
[[Euklides]] membuat sejumlah referensi garis singgung ({{lang|grc|ἐφαπτομένη}} ''ephaptoménē'') lingkaran dalam buku ke-III ''[[Elemen Euklides|Elements]]'' (c. 300 SM).<ref>{{cite web|last1=Euclid|title=Euclid's Elements|url=http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/elements/bookIII/bookIII.html|accessdate=1 Juni 2015}}</ref> Dalam karya [[Apollonius dari Perga|Apollonius]] ''Conics'' (c. 225 SM), ia mendefinisikan garis singgung sebagai ''garis yang tidak ada garis lurus lain berada di antara garis itu dan kurva''.<ref name="Shenk">{{cite web|last1=Shenk|first1=Al|title=e-CALCULUS Section 2.8|url=http://math.ucsd.edu/~ashenk/Section2_8.pdf|pages=2.8|accessdate=1 Juni 2015}}</ref>

[[Archimedes]] (c.  287 – c.  212 SM) menemukan garis singgung pada [[spiral Archimedes]] dengan mempertimbangkan jalur perpindahan titik sepanjang kurva.<ref name="Shenk"/>

Pada tahun 1630-an, [[Pierre de Fermat|Fermat]] mengembangkan teknik [[adekualitas]] untuk menghitung garis singgung dan masalah lainnya dalam analisis serta menghitung garis singgung parabola. Teknik adekualitas serupa dengan mengambil perbedaan antara <math>f(x+h)</math> dan <math>f(x)</math> serta membaginya dengan pangkat dua dari <math>h</math>. Secara terpisah, [[Descartes]] menggunakan [[metode tegak lurus]] berdasarkan pada observasi bahwa radius lingkaran selalu tegak lurus dengan lingkaran itu sendiri.<ref>{{cite book|last=Katz|first=Victor J.|year=2008|title=A History of Mathematics|edition=3rd|publisher=Addison Wesley|isbn=978-0321387004|page=510}}</ref>

Metode ini mengantarkan pada pengembangan [[kalkulus diferensial]] pada [[abad ke-17]]. Banyak orang berkontribusi di dalamnya. [[Gilles de Roberval|Roberval]] menemukan metode umum untuk menggambar garis singgung, mempertimbangkan sebuah kurva didefinisikan sebagai titik bergerak yang gerakannya merupakan resultan dari berbagai gerakan lebih sederhana.<ref>{{cite journal|last=Wolfson|first=Paul R.|year=2001|title=The Crooked Made Straight: Roberval and Newton on Tangents| journal=The American Mathematical Monthly | volume=108 | number=3 | pages=206–216 | doi=10.2307/2695381}}</ref>
[[René-François de Sluse]] dan [[Johannes Hudde]] menemukan algoritme aljabar untuk mencari garis singgung.<ref>{{cite book|last=Katz|first=Victor J.|year=2008|title=A History of Mathematics|edition=3rd|publisher=Addison Wesley|isbn=978-0321387004|pages=512–514}}</ref> Perkembangan lebih lanjut meliputi [[John Wallis]] dan [[Isaac Barrow]], membawa pada teori [[Isaac Newton]] dan [[Gottfried Leibniz]].

Sebuah definisi garis singgung pada tahun 1828 adalah "garis yang benar dengan menyentuh kurva, tetapi ketika diperpanjang, tidak memotong kurva tersebut".<ref>Noah Webster, ''American Dictionary of the English Language'' (New York: S. Converse, 1828), vol. 2, p. 733, [https://archive.org/stream/americandictiona02websrich#page/n733/mode/2up]</ref> Definisi tua ini mencegah [[titik belok]] memiliki garis singgung. Definisi ini telah ditolak dan definisi modern sama dengan definisi [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Leibniz]] yang mendefinisikan garis singgung sebagai garis yang melalui sepasang titik [[takhingga kecil|takhingga dekat]] pada kurva.

== Referensi ==
{{Reflist}}

== Sumber ==
* {{cite book|author=J. Edwards|title=Differential Calculus|publisher=MacMillan and Co.|location=London|pages=143 ff.|year=1892|url=https://books.google.com/books?id=unltAAAAMAAJ&pg=PA143#v=onepage&q&f=false}}

== Pranala luar ==
{{commons category|Tangency}}
{{Collier's Poster|Tangent}}
* {{springer|title=Tangent line|id=p/t092170}}
* {{MathWorld|title=Tangent Line|urlname=TangentLine}}
* [http://www.mathopenref.com/tangent.html Garis singgung lingkaran] dengan animasi interaktif
* [http://www.vias.org/simulations/simusoft_difftangent.html Garis singgung dan turunan pertama] — Simulasi interaktif

[[Kategori:Geometri diferensial]]
[[Kategori:Topologi diferensial]]
[[Kategori:Geometri analitis]]
[[Kategori:Geometri dasar]]