Lihat sumber Hukum sinus

{{ periksaterjemahan|en|Law of sines}}
:''Untuk kegunaan lain, lihat [[Sinus (disambiguasi)]].''
[[Berkas:Triangle.Labels.svg|250px|ka]]

Dalam [[trigonometri]], '''hukum sinus''' ialah sebuah persamaan yang berhubungan dengan panjang sisi-sisi sebuah segitiga yang berubah-ubah terhadap [[sinus]] sudutnya. Jika sisi segitiga ialah (kasus sederhana) ''a'', ''b'' dan ''c'' dan [[sudut]] yang berhadapan bersisi (huruf besar) ''A'', ''B'' and ''C'', hukum [[sinus]] menyatakan

:<math>{\sin A \over a}={\sin B \over b}={\sin C \over c}.\,</math>

Rumus ini berguna menghitung sisi yang tersisa dari segitiga jika 2 sudut dan 1 sisinya diketahui, masalah umum dalam teknik [[triangulasi]]. Dapat juga digunakan saat 2 sisi dan 1 dari sudut yang tak dilampirkan diketahui; dalam kasus ini, rumus ini dapat memberikan 2 nilai penting untuk sudut yang dilampirkan. Saat ini terjadi, sering hanya 1 hasil akan menyebabkan seluruh sudut kurang daripada 180°; dalam kasus lain, ada 2 penyelesaian valid pada segitiga.

Timbal balik bilangan yang yang digambarkan dengan hukum sinus (yakni ''a''/sin(''A'')) sama dengan [[diameter]] ''d'' <!--of the triangle's [[circumcircle]] (lingkaran unik melalui 3  sudut ''A'', ''B'' and ''C'')-->. Kemudian hukum ini dapat dituliskan

:<math>{a \over \sin A }={b \over \sin B }={c \over \sin C } = d.</math>

Dapat ditunjukkan bahwa:

<math>d = \frac{abc} {2\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}} = \frac {2abc} {\sqrt{(a^2+b^2+c^2)^2+2(a^4+b^4+c^4) }}</math>

di mana
:s merupakan semi-perimeter
:<math>s = \frac{(a+b+c)} {2}</math>
== Turunan ==

<div style="float:right;margin:0 0 1em 1em;">[[Berkas:Law of sines proof.png]]</div>
Buatlah segitiga dengan sisi ''a'', ''b'', dan ''c'', dan sudut yang berlawanan ''A'', ''B'', dan ''C''. Buatlah garis dari sudut ''C'' pada sisi lawannya ''c'' yang menonjol sekali dalam 2 segitiga siku-siku, dan sebut panjang garis ini ''h''.

Dapat diamati bahwa:
:<math>\sin A = \frac{h}{b}</math> and <math>\; \sin B = \frac{h}{a}</math>

Kemudian:
:<math>h = b\,\sin A = a\,\sin B</math>

dan
:<math>\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b}.</math>

Melakukan hal yang sama dengan garis yang digambarkan antara sudut ''A'' dan sisi ''a'' akan menghasilkan:
:<math>\frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}</math>

== Lihat pula ==
* [[Triangulasi]]
* [[Hukum kosinus]]

[[Kategori:Trigonometri]]
[[Kategori:Segitiga]]
[[Kategori:Sudut]]
[[Kategori:Persamaan trigonometri]]
[[Kategori:Persamaan matematika]]
[[Kategori:Persamaan]]