Lihat sumber Persamaan Maxwell

{{Elektromagnetisme|cTopic=Elektrodinamika}}
'''Persamaan Maxwell''' adalah himpunan empat [[persamaan diferensial parsial]] yang mendeskripsikan sifat-sifat [[medan listrik]] dan [[medan magnet]] dan hubungannya dengan sumber-sumbernya, [[muatan listrik]] dan [[arus listrik]], menurut teori [[elektrodinamika klasik]]. Keempat persamaan ini digunakan untuk menunjukkan bahwa [[cahaya]] adalah [[gelombang elektromagnetik]]. Secara terpisah, keempat persamaan ini masing-masing disebut sebagai [[Hukum Gauss]], [[Hukum Gauss untuk magnetisme]], [[Hukum induksi Faraday]], dan [[Hukum Ampere]].A

Keempat persamaan ini dengan [[Hukum Lorentz]] merupakan kumpulan hukum lengkap dari elektrodinamika klasik.

== Deskripsi ==

* [[Hukum Gauss]] menerangkan bagaimana [[muatan listrik]] dapat menciptakan dan mengubah medan listrik. Medan listrik cenderung untuk bergerak dari muatan positif ke muatan negatif. Hukum Gauss adalah penjelasan utama mengapa muatan yang berbeda jenis saling tarik-menarik, dan yang sama jenisnya tolak-menolak. Muatan-muatan tersebut menciptakan medan listrik, yang ditanggapi oleh muatan lain melalui [[gaya listrik]]
* [[Hukum Gauss untuk magnetisme]] menyatakan tidak seperti listrik tidak ada partikel "kutub utara" atau "kutub selatan". Kutub-kutub utara dan kutub-kutub selatan selalu saling berpasangan.
* [[Hukum induksi Faraday]] mendeskripsikan bagaimana mengubah medan magnet dapat menciptakan medan listrik. Ini merupakan prinsip operasi banyak generator listrik. Gaya mekanik (seperti yang ditimbulkan oleh air pada bendungan) memutar sebuah magnet besar, dan perubahan medan magnet ini menciptakan medan listrik yang mendorong arus listrik yang kemudian disalurkan melalui jala-jala listrik.

[[Berkas:Magnetic core.jpg|ka|jmpl|250|Memori inti magnetik An Wang (1954) adalah penerapan Hukum Ampere. Tiap inti magnetik merupakan satu [[bit]]]]

* [[Hukum Ampere]] menyatakan bahwa medan magnet dapat ditimbulkan melalui dua cara: yaitu lewat arus listrik (perumusan awal Hukum Ampere), dan dengan mengubah medan listrik (tambahan Maxwell).

Koreksi Maxwell terhadap Hukum Ampere cukup penting: dengan demikian, hukum ini menyatakan bahwa perubahan medan listrik dapat menimbulkan medan magnet, dan sebaliknya. Dengan demikian, meskipun tidak ada muatan listrik atau arus listrik, masih dimungkinkann buat memiliki gelombang osilasi medan magnet dan medan listrik yang stabil dan dapat menjalar terus-menerus. Keempat persamaan Maxwell ini mendeskripsikan gelombang ini secara kuantitatif, dan lebih lanjut lagi meramalkan bahwa gelombang ini mestilah memiliki laju tertentu yang universal. Laju ini dapat dihitung cukup dari dua konstanta fisika yang dapat diukur (konstanta elektrik dan konstanta magnetik)

Laju yang dihitung untuk radiasi elektromagnetik tepat sama dengan laju cahaya. Cahaya memang merupakan salah satu bentuk radiasi elektromagnetik (seperti juga sinar X, gelombang radio dan lain-lainnya). Dengan demikian, [[James Clerk Maxwell|Maxwell]] memadukan dua bidang yang sebelumnya terpisah, [[elektromagnetisme]] dan [[optika]].

== Perumusan umum persamaan Maxwell ==

Persamaan-persamaan dalam bagian ini ditulis dalam [[Sistem Internasional|satuan SI]]. Tidak seperti persamaan dalam [[mekanika]] misalnya, perumusan persamaan Maxwell berubah-ubah tergantung pada sistem satuan yang digunakan. Meskipun bentuk umumnya tetap, berbagai definisi berubah dan tetapan yang berbeda-beda muncul di tempat yang berbeda-beda pula. Selain satuan SI (yang umum digunakan dalam rekayasa), sistem satuan lain yang umum digunakan adalah [[satuan Gauss]] (didasarkan pada sistem CGS dan dianggap memiliki keuntungan teoretis dibandingkan SI <ref name=Griffiths>
{{cite book 
|author=David J Griffiths
|title=Introduction to electrodynamics
|year= 1999
|edition=Third Edition
|page=pp. 559-562
|publisher=Prentice Hall
|isbn=013805326X
|url=http://worldcat.org/isbn/013805326X}}
</ref>), [[satuan Lorentz-Heaviside]] (biasa digunakan dalam [[fisika partikel]]) dan [[satuan Planck]] (digunakan dalam fisika teori).

Ada dua perumusan umum persamaan Maxwell, yang dibeberkan di bawah. Kedua-duanya ekivalen. Perumusan pertama memisahkan muatan terikat dan arus terikat (yang muncul dalam konteks [[dielektrik]] dan/atau bahan magnet) dari muatan bebas dan arus bebas. Pemisahan ini berguna untuk perhitungan yang melibatkan bahan dielektrik dan magnet. Perumusan kedua memperlakukan semua muatan secara setara, menggabungkan baik muatan bebas dan terikat ke dalam muatan ''total'' (dan hal yang sama juga berlaku untuk arus). Ini adalah pendekatan yang lebih mendasar atau mikroskopis, dan terutama berguna bila tidak ada bahan dielektrik atau magnet.

Lambang '''dicetak tebal''' mewakili [[besaran vektor]], sedangkan lambang ''dicetak miring'' mewakili [[besaran skalar]]

===== Tabel 1: Perumusan dalam muatan dan arus bebas =====

{| class="wikitable" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" 
! Nama
! [[Persamaan diferensial parsial|Bentuk diferensial]]
! Bentuk [[integral]] 
|-
| [[Hukum Gauss]]:
| <math>\nabla \cdot \mathbf{D} = \rho_f</math>     
| <math>\oint_S  \mathbf{D} \cdot \mathrm{d}\mathbf{A} = Q_{f,S}</math>
|-
| [[Hukum Gauss untuk magnetisme]]:
| <math>\nabla \cdot \mathbf{B} = 0</math>    
| <math>\oint_S \mathbf{B} \cdot \mathrm{d}\mathbf{A} = 0</math>
|-
|Persamaan Maxwell-Faraday <br />([[Hukum induksi Faraday]]):
| <math>\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}</math>     
| <math>\oint_{\partial S} \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\mathbf{l}  = - \frac {\partial \Phi_{B,S}}{\partial t} </math>
|-
| [[Hukum Ampere]]{{br}} (dengan koreksi Maxwell):
| <math>\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J}_f + \frac{\partial \mathbf{D}} {\partial t}</math> <math></math>
| <math>\oint_{\partial S} \mathbf{H} \cdot \mathrm{d}\mathbf{l} = I_{f,S} + \frac {\partial \Phi_{D,S}}{\partial t}
 </math>
|}

===== Table 2: Perumusan dalam muatan dan arus ''total'' =====
{| class="wikitable" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" 
! Nama
! [[Persamaan diferensial parsial|Bentuk diferensial]]
! Bentuk [[Integral]]
|-
| [[Hukum Gauss]]:
| <math>\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac {\rho} {\epsilon_0}</math>     
| <math>\oint_S  \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\mathbf{A} = \frac {Q_S}{\epsilon_0}</math>
|-
| [[Hukum Gauss untuk magnetisme]]:
| <math>\nabla \cdot \mathbf{B} = 0</math>    
| <math>\oint_S \mathbf{B} \cdot \mathrm{d}\mathbf{A} = 0</math>
|-
| Persamaan Maxwell-Faraday <br />([[Hukum induksi Faraday]]):
| <math>\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}</math>     
| <math>\oint_{\partial S} \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\mathbf{l}  = - \frac {\partial \Phi_{B,S}}{\partial t} </math>
|-
| [[Hukum Ampere]]{{br}} (dengan koreksi Maxwell):
| <math>\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0\mathbf{J} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}\ </math> <math> \ </math>
| <math>\oint_{\partial S} \mathbf{B} \cdot \mathrm{d}\mathbf{l} = \mu_0 I_S + \mu_0 \epsilon_0 \frac {\partial \Phi_{E,S}}{\partial t}
 </math>
|}

Tabel berikut menyatakan definisi tiap lambang dan satuan SI-nya:

===== Tabel 3: Definisi dan satuan =====
{| class="wikitable" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0"
! Lambang
! Arti (yang pertama paling umum)
! Satuan SI
|-
| <math>\mathbf{\nabla \cdot}</math>
| [[operator]] [[divergensi]]
|rowspan=2 | per meter (akibat penerapan operator)
|-
|  <math>\mathbf{\nabla \times}</math>
| [[operator]] [[curl]]
|-
|  <math>\frac {\partial}{\partial t}</math>
| [[turunan parsial]] terhadap waktu
| per detik(hasil penerapan operator)
|-
|  <math>\mathbf{E} \ </math> 
|  [[medan listrik]]
|  [[volt]] per [[meter]] atau (ekivalen), {{br}} [[newton]] per [[coulomb]]
|-
|  <math>\mathbf{B} \ </math> 
|  [[medan magnet]]  {{br}} juga disebut sebagai induksi magnet {{br}} juga disebut sebagai kuat medan magnet {{br}} juga disebut sebagai rapat fluks magnet 
|  [[tesla (satuan)|tesla]], atau (ekivalen), {{br}} [[weber (satuan)|weber]] per [[meter kuadrat]]{{br}} [[volt]]•[[detik]] per [[meter kuadrat]]
|-
|  <math>\mathbf{D} \ </math> 
|  [[medan pergeseran listrik]]
|  [[coulomb]] per [[meter kuadrat]] atau (ekivalen), {{br}} [[newton]] per [[volt]]-[[meter]]
|-
|  <math>\mathbf{H} \ </math> 
|  [[medan pemagnetan|H]] {{br}} juga disebut sebagai medan magnet bantu (auxiliary magnetic field) {{br}} juga disebut sebagai intensitas medan magnet {{br}} juga disebut sebagai medan magnet
|  [[ampere]] per [[meter]]
|-
|  <math>\epsilon_0 \ </math>
| permitivitas ruang hampa, sebutan resmi adalah [[konstanta listrik]],<br /> tetapan universal
| [[farads]] per meter
|-
|  <math>\mu_0 \ </math>
| permeabilitas ruang hampa, sebutan resmi adalah [[konstanta magnetik]],<br /> tetapan universal
| [[henry(satuan)|henry]] per meter, atau  newton per ampere kuadrat
|-
|  <math>\ \rho_f \ </math>
| [[rapat muatan bebas]] (tidak termasuk muatan terikat)
|  [[coulomb]] per [[meter kubik]]
|-
|  <math>\ \rho \ </math>
| [[rapat muatan]] total (termasuk [[muatan bebas]] dan [[muatan terikat]])
|  [[coulomb]] per [[meter kubik]]
|-
|  <math>\oint_S  \mathbf{E \cdot \mathrm{d} A}</math>
| [[fluks listrik|fluks]] medan magnet pada permukaan Gauss tertutup  S
| joule-meter per coulomb
|-
|  <math>Q_{f,S} \ </math>
| muatan bebas netto yang ditutup oleh <br /> permukaan Gauss S (tidak termasuk muatan terikat)
| coulomb
|-
|  <math>Q_{S} \ </math>
| muatan netto yang ditutupi oleh <br />permukaan Gauss S (termasuk muatan bebas dan terikat)
| coulomb
|-
|  <math>\oint_S  \mathbf{B \cdot \mathrm{d} A}</math>
| [[fluks magnet|fluks]] medan magnet pada permukaan tertutup S
| tesla meter kuadrat atau weber
|-
|  <math>\oint_{\partial S} \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\mathbf{l}</math>
| [[integral garis]] medan listrik sepanjang batas ∂S<br />(dan karenanya adalah kurva tertutup) permukaan S
| joule per coulomb
|-
|  <math>\Phi_{B,S} = \int_S \mathbf{B} \cdot \mathrm{d} \mathbf{A}</math>
| [[fluks magnet]] pada sembarang permukaan S (tidak mesti tertutup)
| [[weber (unit)|weber]]
|-
| <math>\mathbf{J}_f</math>
| [[rapat arus]] bebas  (tidak termasuk arus terikat)
| ampere per meter kuadrat
|-
| <math>\mathbf{J}</math>
| [[rapat arus]]  (termasuk arus bebas dan terikat)
| ampere per meter kuadrat
|-
|  <math>\oint_{\partial S} \mathbf{B} \cdot \mathrm{d}\mathbf{l}</math>
| [[integral garis]] medan magnet pada<br /> batas tertutup ∂S permukaan S
| tesla-meter
|-
|  <math>I_{f,S} = \int_S \mathbf{J}_f \cdot \mathrm{d} \mathbf{A}</math>
| [[arus listrik]] bebas netto yang melewati<br />permukaan S (tidak termasuk arus terikat)
| ampere
|-
|  <math>I_{S} = \int_S \mathbf{J} \cdot \mathrm{d} \mathbf{A}</math>
| arus listrik netto yang melewati<br />permukaan S (termasuk arus bebas dan terikat)
| amperes 
|-
|  <math>\Phi_{E,S} = \int_S \mathbf{E} \cdot \mathrm{d} \mathbf{A}</math>
| [[fluks listrik]] melalui sembarang permukaan S, tidak mesti tertutup
| joule-meter per coulomb
|-
|  <math>\Phi_{D,S} = \int_S \mathbf{D} \cdot \mathrm{d} \mathbf{A}</math>
| fluks [[medan pergeseran listrik]] melalui sembarang permukaan S, tidak mesti tertutup
| coulomb
|-
|  <math>\mathrm{d}\mathbf{A}</math> 
| elemen vektor [[diferensial]] area permukaan ''A'', dengan magnitudo dan arah infinitesimal {{br}}
normal terhadap permukaan ''S''
| meter kuadrat
|-
|  <math> \mathrm{d} \mathbf{l} </math>
| elemen vektor diferensial panjang lintasan [[garis singgung|bersinggungan]] terhadap [[kontur]]
| meter
|}

Persamaan Maxwell secara umum diterapkan pada ''rata-rata makroskopik'' dari medan, yang sangat bervariasi pada skala mikroskopik di sekitar masing-masing atom (di tempat tersebut medan juga mengalami efek [[mekanika kuantum|kuantum]]). Hanya bila dipahami sebagai rata-rata kita dapat mendefinisikan besaran seperti [[permitivitas]] dan [[permeabilitas magnet]] bahan. Pada aras mikroskopik, persamaan Maxwell, dengan mengabaikan efek kuantum, mendeskripsikan medan, muatan dan arus dalam [[ruang hampa]], namun pada level rincian ini kita harus memperhitungkan setiap muatan, bahkan pada level atomik, yang secara umum merupakan masalah yang tidak terpecahkan (''intractable'').

== Referensi ==
{{reflist}}

{{DEFAULTSORT:Maxwell}}
[[Kategori:Persamaan diferensial parsial]]
[[Kategori:Persamaan diferensial]]
[[Kategori:Persamaan matematika]]
[[Kategori:Persamaan fisika]]
[[Kategori:Persamaan]]