Pangkat tiga

Templat:Math for values of Templat:Math.

Pangkat tiga atau bilangan kubik dalam matematika (aritmetika dan aljabar) adalah hasil perkalian suatu bilangan Templat:Mvar dua kali berturut-turut dengan dirinya sendiri, atau dikatakan mengalami pemangkatan tiga kali:

Templat:Math.

Juga merupakan hasil perkalian suatu bilangan dengan hasil kuadratnya:

Templat:Math.

Ini juga merupakan rumus volume untuk kubus secara geometri di mana panjang sisinya adalah Templat:Mvar, karena itu operasi ini disebut "kubik". Fungsi invers operasi ini bertujuan menemukan bilangan yang hasil pangkat tiganya adalah Templat:Mvar dengan cara mengekstraksi akar pangkat tiga bilangan Templat:Mvar itu. Ini digunakan untuk menghitung panjang sisi suatu kubus yang diketahui volumenya, yang juga merupakan pemangkatan Templat:Mvar dengan bilangan sepertiga.

Baik pangkat tiga dan akar pangkat tiga merupakan fungsi ganjil:

Templat:Math.

Pemangkatan tiga dari suatu bilangan atau ekspresi matematika lain dilambangkan dengan suatu superskrip 3, misalnya 2³ = 8 atau Templat:Math.

Dalam integer

Bilangan kubik, atau suatu "kubik sempurna" (perfect cube) adalah suatu bilangan yang merupakan hasil pangkat tiga suatu integer. Bilangan kubik positif sampai 60³ adalah Templat:OEIS:

13 = 1	113 = 1331	213 = 9261	313 = 29791	413 = 68921	513 = 132651
23 = 8	123 = 1728	223 = 10648	323 = 32768	423 = 74088	523 = 140608
33 = 27	133 = 2197	233 = 12167	333 = 35937	433 = 79507	533 = 148877
43 = 64	143 = 2744	243 = 13824	343 = 39304	443 = 85184	543 = 157464
53 = 125	153 = 3375	253 = 15625	353 = 42875	453 = 91125	553 = 166375
63 = 216	163 = 4096	263 = 17576	363 = 46656	463 = 97336	563 = 175616
73 = 343	173 = 4913	273 = 19683	373 = 50653	473 = 103823	573 = 185193
83 = 512	183 = 5832	283 = 21952	383 = 54872	483 = 110592	583 = 195112
93 = 729	193 = 6859	293 = 24389	393 = 59319	493 = 117649	593 = 205379
103 = 1000	203 = 8000	303 = 27000	403 = 64000	503 = 125000	603 = 216000

Secara geometri, bilangan positif Templat:Mvar adalah suatu bilangan kubik sempurna jika dan hanya jika suatu unit padat Templat:Mvar dapat disusun menjadi suatu kubus solid yang lebih besar. Misalnya, 27 kubus kecil dapat disusun menjadi suatu kubus yang lebih besar dengan penampakan seperti sebuah Rubik's Cube, karena 3 × 3 × 3 = 27.

Lihat pula

• Perfect power
• Eksponen
• Euler's sum of powers conjecture
• Taxicab number
• Cabtaxi number
• Doubling the cube
• Kepler's laws of planetary motion#Third law
• Monkey saddle

Pustaka

• Templat:Cite journal

Pranala luar

• A Java applet that decomposes an integer number not congruent to 4 or 5 (mod 9) into a sum of four cubes.