Pangkat tiga
Pangkat tiga atau bilangan kubik dalam matematika (aritmetika dan aljabar) adalah hasil perkalian suatu bilangan Templat:Mvar dua kali berturut-turut dengan dirinya sendiri, atau dikatakan mengalami pemangkatan tiga kali:
Juga merupakan hasil perkalian suatu bilangan dengan hasil kuadratnya:
Ini juga merupakan rumus volume untuk kubus secara geometri di mana panjang sisinya adalah Templat:Mvar, karena itu operasi ini disebut "kubik". Fungsi invers operasi ini bertujuan menemukan bilangan yang hasil pangkat tiganya adalah Templat:Mvar dengan cara mengekstraksi akar pangkat tiga bilangan Templat:Mvar itu. Ini digunakan untuk menghitung panjang sisi suatu kubus yang diketahui volumenya, yang juga merupakan pemangkatan Templat:Mvar dengan bilangan sepertiga.
Baik pangkat tiga dan akar pangkat tiga merupakan fungsi ganjil:
Pemangkatan tiga dari suatu bilangan atau ekspresi matematika lain dilambangkan dengan suatu superskrip 3, misalnya 23 = 8 atau Templat:Math.
Dalam integer
Bilangan kubik, atau suatu "kubik sempurna" (perfect cube) adalah suatu bilangan yang merupakan hasil pangkat tiga suatu integer. Bilangan kubik positif sampai 603 adalah Templat:OEIS:
13 = 1 | 113 = 1331 | 213 = 9261 | 313 = 29791 | 413 = 68921 | 513 = 132651 |
23 = 8 | 123 = 1728 | 223 = 10648 | 323 = 32768 | 423 = 74088 | 523 = 140608 |
33 = 27 | 133 = 2197 | 233 = 12167 | 333 = 35937 | 433 = 79507 | 533 = 148877 |
43 = 64 | 143 = 2744 | 243 = 13824 | 343 = 39304 | 443 = 85184 | 543 = 157464 |
53 = 125 | 153 = 3375 | 253 = 15625 | 353 = 42875 | 453 = 91125 | 553 = 166375 |
63 = 216 | 163 = 4096 | 263 = 17576 | 363 = 46656 | 463 = 97336 | 563 = 175616 |
73 = 343 | 173 = 4913 | 273 = 19683 | 373 = 50653 | 473 = 103823 | 573 = 185193 |
83 = 512 | 183 = 5832 | 283 = 21952 | 383 = 54872 | 483 = 110592 | 583 = 195112 |
93 = 729 | 193 = 6859 | 293 = 24389 | 393 = 59319 | 493 = 117649 | 593 = 205379 |
103 = 1000 | 203 = 8000 | 303 = 27000 | 403 = 64000 | 503 = 125000 | 603 = 216000 |
Secara geometri, bilangan positif Templat:Mvar adalah suatu bilangan kubik sempurna jika dan hanya jika suatu unit padat Templat:Mvar dapat disusun menjadi suatu kubus solid yang lebih besar. Misalnya, 27 kubus kecil dapat disusun menjadi suatu kubus yang lebih besar dengan penampakan seperti sebuah Rubik's Cube, karena 3 × 3 × 3 = 27.
Lihat pula
- Perfect power
- Eksponen
- Euler's sum of powers conjecture
- Taxicab number
- Cabtaxi number
- Doubling the cube
- Kepler's laws of planetary motion#Third law
- Monkey saddle
Referensi